【Python自學】python 浮點數的誤差以及其解決方式
📘 Python 浮點數誤差：為什麼 0.1 + 0.2 不是 0.3？
在 Python 環境中，輸入以下程式碼：
例子一：0.1 + 0.2
執行結果：
什麼？難道跟我們從小學的數學不一樣嗎？
再看看另外一個例子。
例子二：1 - 9 / 10
執行結果：
蛤？根據我們粗淺但應該還算可靠的數學能力，1 - 9 / 10 應該等於 0.1。
再怎麼樣，也不該跑出 0.09999999999999998 這種看起來很像電腦在碎念的數字。
例子三：直接印出 1 / 10
執行結果：
？？？
所以根據例子二和例子三，難道 1 - 9 / 10 不等於 1 / 10 嗎？
🧭 為什麼 float 計算有時候會不準？
Python 的 float 使用的是 IEEE 754 二進位浮點數標準來表示數字。
這件事不是只有 Python 會發生。只要是使用 IEEE 754 浮點數標準的程式語言，都可能遇到類似問題。
- C 會這樣。
- Java 會這樣。
- JavaScript 也會這樣。
- Python 當然也會這樣。
核心原因是：某些十進位小數，無法用二進位精準表示。
🔢 十進位與二進位的差異
我們先從十進位的例子理解。
1 / 3 在十進位中是：
明明是一個很簡單的分數，但用十進位小數表示時，卻會變成無限循環小數。
同樣的道理，0.1 在二進位中也是無限循環小數。
0.1 的二進位表示
0.1 轉成二進位，大概會長這樣：
後面的 0011 會一直重複，就像十進位中的 0.33333... 一樣。
但問題是，電腦不可能儲存無限長的小數。
截斷或近似後的結果
因為電腦只能保存有限位數，所以 0.1 在內部會被存成一個非常接近但不是完全相等的數值。
這就是浮點數誤差的來源。
十進位的 0.1 對人類很簡單，但對使用二進位儲存小數的電腦來說，不一定能剛好表示。
🧪 為什麼 print(1 / 10) 看起來是 0.1？
你可能會問：既然 0.1 其實不是精準的 0.1，那為什麼直接印出 1 / 10 時，結果看起來是 0.1？
這是因為 Python 在顯示浮點數時，會選擇一個比較簡潔、可讀的表示方式。
也就是說，Python 沒有每次都把內部完整近似值全部印出來，而是用一個足夠代表該浮點數的簡短結果顯示給你看。
但如果經過多個浮點數運算，誤差累積或顯示條件不同，就可能露出馬腳。
🛠️ 浮點數誤差怎麼辦？三種常見解法
浮點數誤差很常見，但並不代表我們不能處理。以下整理三種常見方法。
| 方法 | 適合情境 | 重點 |
|---|---|---|
| round() | 一般顯示、日常計算結果 | 把誤差四捨五入掉。 |
| Decimal | 金額、帳務、高精度十進位運算 | 用字串建立 Decimal。 |
| Fraction | 需要保留精確分數的數學計算 | 直接用分數表示。 |
✅ 方法一：使用 round() 四捨五入
最常見也最直覺的方法，就是用 round() 將結果四捨五入。
執行結果：
因為誤差通常出現在很後面的小數位，對一般日常計算或顯示結果來說，只要把後面的誤差四捨五入掉，通常就夠用了。
round() 適合什麼情況？
- 顯示計算結果。
- 一般數學運算。
- 不需要極高精度的日常程式。
如果是金額、帳務或高精度計算，不建議只靠 round()。
✅ 方法二：使用 Decimal 處理高精度十進位
如果需要處理金額、帳務或比較精確的十進位計算，可以使用 Python 的 decimal 模組。
執行結果：
為什麼 Decimal 可以，float 不行？
因為 Decimal 使用十進位，也就是 base 10 的方式來儲存與計算。
當它收到字串時，可以逐位解析文字，並建立精確的十進位表示。
重要提醒：Decimal 要用字串建立
建議這樣寫：
不建議這樣寫：
因為 0.1 在傳進 Decimal 之前，就已經先被 Python 當成 float 處理過了。
可能會看到類似結果：
使用 Decimal 時，請優先用字串建立數字，例如 Decimal("0.1")。
✅ 方法三：使用 Fraction 進行分數計算
如果你想保留精確分數，而不是進入小數世界，可以使用 fractions 模組中的 Fraction。
執行結果：
直接用分數計算，就不需要把數字轉成小數，也就不會遇到十進位小數轉二進位浮點數時造成的誤差。
Fraction 適合什麼情況？
- 數學題需要保留分數形式。
- 不希望結果變成小數。
- 想進行精確的有理數運算。
這讓人想到以前學數學時，國小常常用小數表示答案；上了國中後，老師反而會要求很多答案用分數表示。
至於跟浮點數誤差有沒有直接關係，不一定。但分數表示確實可以在很多情況下保留精確結果。
📋 三種解法比較表
最後用表格整理 round()、Decimal、Fraction 的差異。
| 方法 | 範例 | 優點 | 適合用途 |
|---|---|---|---|
| round() | round(0.1 + 0.2, 2) | 簡單、快速、直覺 | 一般顯示結果 |
| Decimal | Decimal("0.1") | 適合十進位精確計算 | 金額、帳務、高精度小數 |
| Fraction | Fraction(1, 10) | 保留精確分數 | 數學運算、分數結果 |
🧠 小補充：不要直接比較浮點數是否相等
因為浮點數可能有微小誤差，所以實務上不建議直接這樣比較：
執行結果可能是：
比較好的做法是允許一個很小的誤差範圍，或使用 Python 的 math.isclose()。
執行結果：
✅ 小結
Python 的浮點數誤差不是 bug，而是二進位浮點數表示方式造成的結果。
- float 使用 IEEE 754：用二進位浮點數表示小數。
- 0.1 在二進位中是無限循環小數：電腦只能儲存近似值。
- 0.1 + 0.2 可能不是剛好 0.3：因為內部近似值計算後會出現微小誤差。
- round()：適合一般顯示結果。
- Decimal：適合金額、帳務、高精度十進位計算。
- Fraction：適合需要保留精確分數的數學運算。
- math.isclose()：適合比較兩個浮點數是否足夠接近。
浮點數不是不會算，而是它用二進位近似表示小數，所以某些十進位小數無法被完美儲存。
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