【Python自學】python 浮點數的誤差以及其解決方式
在Python環境當中，輸入以下的代碼：
（一）#浮點數的誤差
x =
float(0.1+ 0.2)
print(x)
Run的結果：0.30000000000000004
什麼？難道跟我學的不一樣嗎？
再看看另外一個例子：
（二）#浮點數的誤差
x =
float(1-9/10)
print(x)
Run的結果：0.09999999999999998
蛤？根據我粗淺的數學計算能力，1-9/10=1/10，或者說0.1，再怎樣也不會是0.09999999999999998這種詭異的數字。
那不然......我們不計算，看一下直接print(1/10)是什麼答案？
（三）#浮點數的誤差
x =
float(1/10)
print(x)
Run的結果：0.1
？？？根據（二）（三），所以1-9/10不等於1/10嗎？
這就是所謂的「浮點數誤差」！
進入正題！
為什麼 float 計算上有時候會不準？
原因：float 使用 IEEE 754 二進位浮點數標準來表示數字。
這也不是只有Python會這樣，所有使用 IEEE 754 的語言都這樣（C、Java、JavaScript 都一樣）。
某些十進位數字無法用二進位「剛好表示」。因此像 0.1 + 0.2 在內部儲存時會有微小誤差。
其中道理是這樣的，先來討論「十進位與二進位」
1/3 在十進位中是：0.333333333333...(無限循環)
明明是很簡單的分數，卻表示不完，我們稱之為循環小數。
而0.1 在二進位中也是「無限循環小數」
只是電腦只能存有限位數，只好在可以儲存的極限數後面截斷，誤差就在這裡產生。
舉個例子來說：0.1 換成二進位會變怎樣？
0.0001100110011001100110011001100110011001100110011...(0011無限循環)
這串 0011 會無限重複，就像
0.33333 無限重複一樣。
但電腦只能存 53 位有效位元（IEEE
754 double precision），所以電腦會把它 截成 53 位，最後就會長成下面這樣
0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011
(只保留前面一段)
然後python會截斷後再轉回十進位
0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625...
這就是浮點數的誤差來源
那怎麼辦？
最常見的解決方法（共 3 種）
方法一：用 round() 做四捨五入【最常見也最暴力的解法】
result
= round(0.1 + 0.2, 2)
print(result)
Run的結果：0.3
誤差在小數點這麼後面的位置，其實並不影響平常常用的數學運算，只要把後面誤差的部份給四捨五入處理掉，就並無大礙了。
這種用法適合顯示一般結果、日常代碼；但是想也知道，並不適合需要精確計算的情況，像金額帳務、天文計算……等。
方法二：用 Decimal處理
用 Decimal（處理金額/高精度運算最佳）
from
decimal import Decimal
#
Decimal的用法，注意參數是字串型別
a =
Decimal("0.1")
b =
Decimal("0.2")
print(a
+ b)
Run的結果：0.3
那為什麼Decimal可以，float不行？
因為Decimal使用 十進位（base
10）儲存與計算，不是二進位浮點數。當它收到字串時，可以「逐位解析」文字 → 數值 → 精確十進位表示。
也就是說，只要字串裡的數字是我們一般所想的十進位小數，Decimal 就能無誤差地表示。
重點：一定要用字串來建立 Decimal，用float去建立的話就白忙一場了
方法三：用 Fraction（分數計算）
from fractions import Fraction
a = Fraction(1, 10) # 代表 1/10
b = Fraction(2, 10) # 代表 2/10
print(a + b)
Run的結果：3/10
直接用分數計算，不要進到小數的世界裡，就不會有十進位轉二進位所導致的誤差情況。
適合需要保留「精確分數結果」的數學題。這種情況讓我想起一段學習數學的往事，國小的時候，數學應用題的計算結果，往往會用小數表示；然而上了國中之後，數學老師就嚴禁我們用小數表示計算結果，一定要用「分數」表示。
我不確定跟這一篇想表達的「浮點數誤差」有沒有關係，我只是想分享這件事。
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