Threads 熱門「三個城市在同一個圓上」是設計的嗎？國中數學一次解釋
這幾天在Thread上面，常常看到一種文章。
這種文章所附的圖片，是一個國家的三個城市，共同在一個圓上。
文章說明寫了短短的幾個字，讓人覺得煞有其事，例如：「台北、高雄、台中在同一個圓上欸！是不是設計好的啊？」
不曉得發文者是否這樣覺得，還是只是抓著數學定理來展現幽默？
總之，看起來是很多人相信＂這是設計好的＂，這讓我很想說點什麼！
畢竟國中數學的經典題目，大家可不能忘記啊！
該題目的結論是：三點不共線，必成一個圓！
證明如下！
給定三點 A, B, C 且不共線。若有一個圓通過 A, B, C，它的圓心 O 必須滿足：OA=OB=OC
1、作 AB 的垂直平分線
作線段 AB 的垂直平分線，記為 l1。
若點 X 在 l1 上，則XA=XB（垂直平分線性質）
2、作 AC 的垂直平分線
作線段 AC 的垂直平分線，記為 l2。
若點 Y 在 l2 上，則YA=YB
3、l1 與 l2 一定相交（因為 A, B, C 不共線）
因為 A, B, C 不共線，所以直線
AB 與 AC 不重合。（如果 l1 與 l2 平行，表示它們的垂線方向相同，會推出 AB 與 AC 平行。）
所以 l1 與 l2 必相交於唯一一點，記為 O。
4、交點 O 到三點等距 → 圓存在
因為 O 在 l1 上，所以OA=OB；因為 O 在 l2 上，所以OA=OC。
因此OA=OB=OC，以 O 為圓心、OA 為半徑作圓，就會同時通過 A, B, C。圓因此存在。
結論
只要有A、B、C三點不共線，必定能形成一個圓，其圓心OA=OB=OC。換句話說，不共線的A、B、C一定會同時出現在某一個圓的邊上。
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