EV（期望值）是什麼？用硬幣、猜題、麻將一次講懂：為什麼決策要看期望值

今天跟大家聊聊EV（期望值）。

這是所有高中生都學過的觀念，不過今天我想帶入其他視角來聊聊。

 

EV（期望值）是在不確定情況下，衡量「長期平均會賺或會輸多少」的指標。做法是把每種可能結果的收益（或損失）乘上它發生的機率，再把全部加總。

以擲硬幣來說：正面贏10元、反面輸8元，各50%，則EV=0.5×10+0.5×(−8)=1。表示長期平均每次可賺1元。EV大於0代表長期有利（值得做），小於0代表長期不利（應避免），等於0則公平。重點是EV談的是「很多次」的平均，不保證單次結果；短期波動仍可能很大，但次數夠多時，平均會更接近EV。

 

以考試做題來說，四個選項的選擇題，在你完全看不懂題目在說什麼的情況下，隨便猜的分數期望值是多少？

顯然期望值是２５分，連算都不用算！期望值一言以蔽之就是這樣。

 

聽起來很簡單對吧！可是這個簡單的公式卻蘊含豐富的意義。

以上這個觀念，可以簡易解釋所有＂金融決策＂、＂遊戲決策＂，甚至是＂人生決策＂。

 

再來用麻將的觀點來看看（原諒我這個麻將仔喜歡用麻將解釋）：

現在麻將第十五巡你聽單吊北風，桌上出現兩張，然後你摸到了沒被丟過的七筒，而你只剩下一次摸牌機會。

請問你要丟七筒繼續聽北風，拚接下北風出線的機率嗎？

顯然地，丟七筒這個決策是負ＥＶ，而且是很＂負＂的ＥＶ。

你或許會在不同時空下，同一個場景，成功摸到北風、胡到北風，但是因為機率極小的情況下，期望值顯然是負的。你做了１００次這個決定，一定會虧錢。

 

不管是擲硬幣、考試做題、玩麻將都一樣，期望值的觀念無處不在。這就是數學有趣的地方。

人生也一樣，人生的每個選擇都是一個＂你對期望值預估的結果＂，你只要認為這件事情期望值是正的，那就值得一直做下去。

你不能因為短期波動就影響你對數學（期望值）的理解，因為他就是在信心水準下，必然發生的事情，只是我們往往會被那些極端值所影響。因為極端值而影響決策是不理性的，卻又是＂人性的＂。

 

結論：期望值比人性、迷信還要有用的多，但是人們往往選擇相信後者。