【Python實作】求一元二次方程式的根

這篇用 Python 實作「求一元二次方程式的根」。重點是練習 input()、float()、if/else，以及用判別式判斷根的情況。

📘 Python 實作｜求一元二次方程式的根

練習目的

這次的練習目標，是用 Python 寫出一個可以計算一元二次方程式根的程式。

• 練習 if/else 條件判斷。
• 練習數學運算子，例如 +、-、*、/、**。
• 練習使用 input() 取得使用者輸入。
• 練習使用 float() 將輸入轉成數字。

題目

求一元二次方程式 ax^2 + bx + c = 0 的根，讓使用者輸入 a、b、c。

因為是一元二次方程式，所以 a 不能等於 0。
如果 a = 0，就不是二次方程式了。

🧭 邏輯規劃

寫程式前，先把解題流程拆開來看。

1. 取得使用者輸入

使用 input() 讓使用者輸入 a、b、c， 並用 float() 轉成數字。

接著要先判斷 a 是否等於 0。 如果等於 0，就提示使用者這不是一元二次方程式。

2. 計算判別式

一元二次方程式會用判別式判斷根的情況。

D = b**2 - 4*a*c

判別式的結果可以分成三種情況：

判別式	根的情況	說明
D > 0	兩個不相等的實數解	可以算出兩個不同的根。
D == 0	一個實數重根	兩個根相同。
D < 0	沒有實數解	若只討論實數，就沒有解。

3. 根的公式

當 D > 0 時，會有兩個實數解：

x1 = (-b + D**0.5) / (2*a) x2 = (-b - D**0.5) / (2*a)

當 D == 0 時，會有一個重根：

x = -b / (2*a)

🧪 完整程式碼

下面是完整的 Python 程式碼。

# 程式開始 # 求一元二次方程式 ax^2 + bx + c = 0 的根 # 輸入係數 a = float(input("請輸入 a：")) b = float(input("請輸入 b：")) c = float(input("請輸入 c：")) # 判斷是否為一元二次方程式（防呆） if a == 0: print("a 不能為 0，這就不是一元二次方程式了！") else: # 計算判別式 D = b**2 - 4*a*c # 根的情況判斷 if D > 0: # 兩個不相等的實數解 x1 = (-b + D**0.5) / (2*a) x2 = (-b - D**0.5) / (2*a) print(f"有兩個實數解：x1 = {x1}, x2 = {x2}") elif D == 0: # 一個實數重根 x = -b / (2*a) print(f"有一個重根：x = {x}") else: # 無實數解 print("沒有實數解（判別式小於 0）。") # 程式結束

🖥️ 程式執行結果

下面用三組不同輸入，測試三種常見情況。

第一次：有兩個實數解

請輸入 a：1
請輸入 b：3
請輸入 c：-10
有兩個實數解：x1 = 2.0, x2 = -5.0

第二次：沒有實數解

請輸入 a：2
請輸入 b：2
請輸入 c：2
沒有實數解（判別式小於 0）。

第三次：有一個重根

請輸入 a：1
請輸入 b：0
請輸入 c：0
有一個重根：x = -0.0

補充：Python 有時會顯示 -0.0。數學上它等同於 0.0，只是浮點數運算顯示上的小現象。

🔎 程式說明

接著把程式拆成幾段來看。

1. 輸入係數並轉成 float

a = float(input("請輸入 a：")) b = float(input("請輸入 b：")) c = float(input("請輸入 c："))

使用者透過 input() 輸入的內容，預設會是字串。 如果要做數學運算，就需要用 float() 轉成數字。

2. 判斷 a 是否為 0

if a == 0: print("a 不能為 0，這就不是一元二次方程式了！")

一元二次方程式的最高次項是二次項，也就是 ax^2。

如果 a = 0，二次項就消失了，方程式會變成一次方程式，因此要先防呆。

3. 計算判別式 D

D = b**2 - 4*a*c

D 是判別式，用來判斷根的種類。

• b**2 表示 b 的平方。
• 4*a*c 表示 4 乘以 a 再乘以 c。
• D 的正負會影響是否有實數解。

4. 判斷 D 的三種情況

if D > 0: x1 = (-b + D**0.5) / (2*a) x2 = (-b - D**0.5) / (2*a) print(f"有兩個實數解：x1 = {x1}, x2 = {x2}") elif D == 0: x = -b / (2*a) print(f"有一個重根：x = {x}") else: print("沒有實數解（判別式小於 0）。")

如果 D > 0，代表有兩個不同的實數解。 如果 D == 0，代表兩個根相同，也就是重根。 如果 D < 0，在實數範圍內就沒有解。

🧭 執行流程整理

用表格整理整個程式流程，會更好理解。

步驟	程式做什麼	目的
1	輸入 a、b、c	取得方程式係數。
2	將輸入轉成 float	讓資料可以進行數學運算。
3	判斷 a 是否為 0	確認是不是一元二次方程式。
4	計算判別式 D	判斷根的類型。
5	根據 D 的結果分流	輸出兩個實數解、重根或無實數解。

✅ 小結

這個範例其實很適合拿來練習 Python 的條件判斷，因為它的數學邏輯很明確。

• input()：取得使用者輸入。
• float()：把輸入轉成可計算的數字。
• if/else：根據不同情況執行不同程式。
• D = b**2 - 4*a*c：用判別式判斷根的類型。
• D**0.5：計算平方根。

其實我覺得像這種「可以簡化成固定公式」的數學題目，用程式做都不會太難。
畢竟有了公式之後，剩下的就是計算，而那恰恰是程式最擅長的事情。