複利試算懶人包：100萬投資35年會變多少？常見利率計算、每月定期定額投入結果一次看

利率裡的有趣計算：從每天 1 元，到 35 年後的複利差距

利率不只是一個看起來很抽象的百分比，也能換算成每天能產生多少收益、 存到目標要花幾年，以及本金經過長時間複利後會變成多少。 這篇就用幾個簡單的數學試算，一起看看不同利率下的差異。

先說明： 本文只做數學試算，不涉及金融建議或個人財務規劃。 以下利率是用來比較的假設值，並不代表未來報酬，也不保證能穩定達成。所有投資人都應該要知道股市會波動，實際結果也會受到稅費、通膨與投資期間影響。

試算前的共同假設

以下以年利率 6%、8%、10%、12%、14% 作為情境比較。 這些數字只是計算假設；尤其 14% 不應視為常態或預期報酬。 除非特別註明，不計稅費與通膨。

一、每天想多一元，各利率需要多少本金？

先把年收益平均分攤到 365 天，並假設收益能穩定產生。 若希望平均每天有 1 元收益，一年需要 365 元收益，因此：

所需本金 ＝ 365 元 ÷ 年利率

年利率	每天平均 1 元所需本金（約）
6%	6,083 元
8%	4,563 元
10%	3,650 元
12%	3,042 元
14%	2,607 元

例如，約 6,083 元本金在年利率 6% 的假設下，一年收益約為 365 元， 平均一天約 1 元。這是平均值，不代表每天真的會收到 1 元。

計算方式採 365 天換算，而圖表沒有說，但是 5% 年利率下，每天平均 1 元所需本金約為 7,300 元。透過這個簡單的數學計算，假設你下次想要買大約5000元左右的東西時，不妨想一想，你願不願意用每天可以生成1元的資產來兌換這個產品呢？

二、投入 100 萬元，1～30 年後會變多少？

假設一開始投入 100 萬元、收益全部再投入，並以固定年利率按年複利計算。 下表金額單位為「萬元」，例如 106 代表 106 萬元。

期末資產 ＝ 100 萬元 ×（1 ＋ 年利率）^年數

經過年數	年利率 6%	年利率 8%	年利率 10%	年利率 12%	年利率 14%
1	106.00	108.00	110.00	112.00	114.00
2	112.36	116.64	121.00	125.44	129.96
3	119.10	125.97	133.10	140.49	148.15
4	126.25	136.05	146.41	157.35	168.90
5	133.82	146.93	161.05	176.23	192.54
6	141.85	158.69	177.16	197.38	219.50
7	150.36	171.38	194.87	221.07	250.23
8	159.38	185.09	214.36	247.60	285.26
9	168.95	199.90	235.79	277.31	325.19
10	179.08	215.89	259.37	310.58	370.72
11	189.83	233.16	285.31	347.85	422.62
12	201.22	251.82	313.84	389.60	481.79
13	213.29	271.96	345.23	436.35	549.24
14	226.09	293.72	379.75	488.71	626.13
15	239.66	317.22	417.72	547.36	713.79
16	254.04	342.59	459.50	613.04	813.72
17	269.28	370.00	505.45	686.60	927.64
18	285.43	399.60	555.99	769.00	1,057.51
19	302.56	431.57	611.59	861.28	1,205.56
20	320.71	466.10	672.75	964.63	1,374.34
21	339.96	503.38	740.02	1,080.38	1,566.74
22	360.35	543.65	814.03	1,210.03	1,786.09
23	381.97	587.15	895.43	1,355.23	2,036.14
24	404.89	634.12	984.97	1,517.86	2,321.20
25	429.19	684.85	1,083.47	1,700.01	2,646.17
26	454.94	739.64	1,191.82	1,904.01	3,016.63
27	482.23	798.81	1,311.00	2,132.49	3,438.96
28	511.17	862.71	1,442.10	2,388.39	3,920.42
29	541.84	931.73	1,586.31	2,674.99	4,469.07
30	574.35	1,006.27	1,744.94	2,995.99	5,094.54

這是固定報酬率的數學模型，不是對市場走勢的預測。真實報酬不會每年都剛好相同。

三、財富自由（每月約花 3 萬元），大約需要準備多少資產？

若希望用投資收益支應每月 3 萬元，也就是每年 36 萬元，來實現簡易的財富自由（純生活）， 大概需要多少資產呢？我們這邊利用「年支出 ÷ 假設年收益率」估算所需資產。

所需資產 ＝ 年支出 36 萬元 ÷ 假設年收益率

年收益率	所需資產（約）	每年收益	平均每月可支用
6%	600 萬元	36 萬元	3 萬元
8%	450 萬元	36 萬元	3 萬元
10%	360 萬元	36 萬元	3 萬元
12%	300 萬元	36 萬元	3 萬元
14%	約 257.14 萬元	約 36 萬元	約 3 萬元

例如，若能穩定取得每年 6% 的可支用收益，600 萬元在帳面上可對應每年 36 萬元、平均每月 3 萬元的收益。這裡的「平均每月」不代表投資一定每月配息，實際上高股息的高配息來源可能為本金。

退休提領還需要考慮通膨、報酬順序風險、稅費與壽命等因素。 常見的「4% 提領原則」我認為是很值得學習的參考規劃，不是也不保證適用於每個人。

四、本金多久會翻倍？——72 法則

72 法則可以快速估算本金翻倍所需時間：用 72 除以年報酬率的百分比數字即可。 下面也列出按年複利計算的約略時間作為比較。

72 法則估算年數 ＝ 72 ÷ 年報酬率百分比

年報酬率	72 法則估算	按年複利精算（約）
6%	12 年	11.90 年
8%	9 年	9.01 年
10%	7.2 年	7.27 年
12%	6 年	6.12 年
14%	約 5.1 年	約 5.29 年

複利有趣的地方，在於每次翻倍都是從新的本金繼續成長： 100 萬元變成 200 萬元，再變成 400 萬元、800 萬元。 時間越長，複利累積的效果就越明顯。

五、每天少花 100 元，20 年後會累積多少？

把每天省下的 100 元簡化為每月底投入 3,000 元，持續 20 年。 假設月報酬率為年利率除以 12，且每月底投入、收益繼續投入。

假設年利率	累計投入本金	20 年後資產（約）	投資累積收益（約）
6%	72 萬元	138.61 萬元	66.61 萬元
8%	72 萬元	176.71 萬元	104.71 萬元
10%	72 萬元	227.81 萬元	155.81 萬元
12%	72 萬元	296.78 萬元	224.78 萬元
14%	72 萬元	390.35 萬元	318.35 萬元

以上為固定月報酬假設下的試算；真實市場有漲有跌，實際結果可能與表格不同。

六、每月投入 1 萬元，存到 300 萬要多久？

假設從零開始、每月底固定投入 1 萬元，並將收益全部再投入。 以下列出月底資產首次達到或超過 300 萬元時所需的完整月份。

計算假設：月報酬率＝年率 ÷ 12，按月複利；不計稅費。 這是方便比較的數學模型，不代表實際投資會按照固定速度成長。

假設年利率	所需月數	換算時間	累計投入本金
0%（不計收益）	300 個月	25 年	300 萬元
6%	184 個月	15 年 4 個月	184 萬元
8%	166 個月	13 年 10 個月	166 萬元
10%	151 個月	12 年 7 個月	151 萬元
12%	154 個月	12 年 10 個月	154 萬元
14%	130 個月	10 年 10 個月	130 萬元

同樣每月投入 1 萬元，若不計收益，需要 25 年；在 6% 的假設下約需 15 年 4 個月，在 14% 的假設下約需 10 年 10 個月。

以年利率 10% 為例

第 151 個月底，累計投入本金為 151 萬元，試算總資產約略達到 300 萬元。 換句話說，在這個固定報酬率模型裡，累積收益約與投入本金相當。

七、30 歲投入 100 萬元，放到 65 歲會變多少？

這一題跟第二題有點像，只是我帶入了真實情況假設。假設阿元透過自己的努力，30 歲時存到100萬元。一次投入 100 萬元之後不再投入，持有 35 年期間不追加、不提領， 並將收益全部再投入。這一節採用按年複利計算，不計稅費與通膨。

65 歲時資產 ＝ 1,000,000 ×（1 ＋ 年化報酬率）³⁵

下表金額單位為萬元，總資產包含原始本金。

假設年化報酬率	投入本金	65 歲時總資產（約）	相當於本金幾倍
6%	100 萬元	768.61 萬元	7.69 倍
8%	100 萬元	1,478.53 萬元	14.79 倍
10%	100 萬元	2,810.24 萬元	28.10 倍
12%	100 萬元	5,279.96 萬元	52.80 倍
14%	100 萬元	9,810.02 萬元	98.10 倍

以數學試算來看，100 萬元若以年化 8% 累積 35 年，約可達 1,479 萬元； 以年化 14% 計算，則接近 1 億元。即便只是比較保守的6～8%，這筆錢也夠一個退休老人過上＂一般、不奢侈＂的退休生活了。換句話說，假如在22～30歲之間能賺到100萬元並不馬上花掉，基本上這筆錢可以當作一筆退休金了。

最後提醒： 複利試算能幫助我們理解時間、投入金額與報酬率之間的關係， 但它不會消除投資的不確定性。把數學看懂，是很好的起點； 評估實際投資時，仍要把波動、風險與個人狀況一起納入考量。